Question

现用边长相等且边数分别为a、b、c、d（边数不全相等）的四种正多边形刚好能进行平面镶嵌，则

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：平面镶嵌（密铺）

专题：

分析：先根据四种正多边形刚好能进行平面镶嵌，得出

(a-2)180°

a

+

(b-2)180°

b

+

(c-2)180°

c

+

(d-2)180°

d

=360°，再进行整理即可．

解答：解；∵四种正多边形刚好能进行平面镶嵌，
∴

(a-2)180°

a

+

(b-2)180°

b

+

(c-2)180°

c

+

(d-2)180°

d

=360°，
∴

a-2

a

+

b-2

b

+

c-2

c

+

d-2

d

=2，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

+

1

d

=1，
故选；A．

点评：本题主要考查组成平面镶嵌的条件及多边形的内角和定理，关键是根据组成平面镶嵌的条件，列出的算式并进行整理变形．