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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cmECD边上一点,∠DAE=30°MAE的中点,过点M作直线分别与ADBC相交于点PQ.若PQ=AE,则AP等于 cm

【答案】12

【解析】试题分析:根据题意画出图形,过PPN⊥BC,交BC于点N

四边形ABCD为正方形,

∴AD=DC=PN

Rt△ADE中,∠DAE=30°AD=3cm

∴tan30°=,即DE=cm

根据勾股定理得:AE=cm

∵MAE的中点,

∴AM=cm;

Rt△ADERt△PNQ中,AD=PNAE=PQ

∴Rt△ADE≌Rt△PNQHL),

∴DE=NQ∠DAE=∠NPQ=30°

∵PN∥DC

∴∠PFA=∠DEA=60°

∴∠PMF=90°,即PM⊥AF

Rt△AMP中,∠MAP=30°cos30°=

∴AP=2cm

由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm

综上,AP等于1cm2cm

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1)如图1,求证:DBDC

2)如图2,点EF⊙O上,连接EFDBDC于点GH,若DGCH,求证:EGFH

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-5的图象与x轴有两个公共点.

)求m的取值范围;

)若m取满足条件的最小的整数,

①写出这个二次函数的表达式;

②当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n,求n的值;

③将此二次函数图象平移,使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x-h)2 +k,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.

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1)求b的值;

2)点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动,点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动,CD两点同时出发,当点D运动到点O时,CD两点同时停止运动.连接CD,设点C的运动时间为t秒,CDO的面积为S,求St的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

3)在(2)条件下,过点CCECDAB于点E,过点DDFx轴交AB于点F,过点FFHCE,垂足为H.在CH上取点M,使得MHHE833,连接FM,若∠FMHFEH,求t的值.

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【题目】如图,正的边长为2,顶点在半径为的圆上,顶点在圆内,将正绕点逆时针旋转,当点第一次落在圆上时,则点运动的路线长为__________(结果保留);若点落在圆上记做第1次旋转,将绕点逆时针旋转,当点第一次落在圆上记做第2次旋转,再绕逆时针旋转,当点第一次落在圆上,记做第3次旋转……,若此旋转下去,当完成第2018次旋转时,边共回到原来位置__________次.

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1)求证:直线CDO的切线;

2)若AB10BC8,则线段CD的长为   

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【题目】我国正在逐步进入人口老龄化社会,某市老龄化社会研究机构经过抽样调查,发现当地老年人的日常休闲方式主要有五种类型,抽样调查的统计结果如下表,则下列说法不正确的是(

休闲类型

休闲方式

人数

老年大学

老年合唱队

老年舞蹈队

太极拳

其它方式

A.当地老年人选择型休闲方式的人数最少

B.当地老年人选择型休闲方式的频率是

C.估计当地万名老年人中约有万人选择型休闲方式

D.这次抽样调查的样本容量是

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