【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于 cm.
【答案】1或2.
【解析】试题分析:根据题意画出图形,过P作PN⊥BC,交BC于点N,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC=PN,
在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AD=3cm,
∴tan30°=,即DE=cm,
根据勾股定理得:AE=cm,
∵M为AE的中点,
∴AM=cm;
在Rt△ADE和Rt△PNQ中,AD=PN,AE=PQ,
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
∴DE=NQ,∠DAE=∠NPQ=30°,
∵PN∥DC,
∴∠PFA=∠DEA=60°,
∴∠PMF=90°,即PM⊥AF,
在Rt△AMP中,∠MAP=30°,cos30°=,
∴AP=2cm;
由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm,
综上,AP等于1cm或2cm.
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【题目】已知△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,交BC于点K,连接DB、DC.
(1)如图1,求证:DB=DC;
(2)如图2,点E、F在⊙O上,连接EF交DB、DC于点G、H,若DG=CH,求证:EG=FH;
(3)如图3,在(2)的条件下,BC经过圆心O,且AD⊥EF,BM平分∠ABC交AD于点M,DK=BM,连接GK、HK、CM,若△BDK与△CKM的面积差为1,求四边形DGKH的面积.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A(8,6),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和的表达式;
(2)已知点C(0,10),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC。求此时点M的坐标.
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【题目】如图,已知的直径AB垂直弦CD于点E,过C点作CG∥AD交AB延长线于点G,连结CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.
(1)求证:CG是⊙O的切线;
(2)若AB=4,求CD的长.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m-5的图象与x轴有两个公共点.
()求m的取值范围;
()若m取满足条件的最小的整数,
①写出这个二次函数的表达式;
②当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n,求n的值;
③将此二次函数图象平移,使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x-h)2 +k,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+b交y轴于点A,交x轴于点B,S△AOB=.
(1)求b的值;
(2)点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动,点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动,C,D两点同时出发,当点D运动到点O时,C,D两点同时停止运动.连接CD,设点C的运动时间为t秒,△CDO的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)条件下,过点C作CE⊥CD交AB于点E,过点D作DF∥x轴交AB于点F,过点F作FH⊥CE,垂足为H.在CH上取点M,使得MH:HE=8:33,连接FM,若∠FMH=∠FEH,求t的值.
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【题目】如图,正的边长为2,顶点、在半径为的圆上,顶点在圆内,将正绕点逆时针旋转,当点第一次落在圆上时,则点运动的路线长为__________(结果保留);若点落在圆上记做第1次旋转,将绕点逆时针旋转,当点第一次落在圆上记做第2次旋转,再绕将逆时针旋转,当点第一次落在圆上,记做第3次旋转……,若此旋转下去,当完成第2018次旋转时,边共回到原来位置__________次.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连接CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)若AB=10,BC=8,则线段CD的长为 .
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【题目】我国正在逐步进入人口老龄化社会,某市老龄化社会研究机构经过抽样调查,发现当地老年人的日常休闲方式主要有,,,,五种类型,抽样调查的统计结果如下表,则下列说法不正确的是( )
休闲类型 | 休闲方式 | 人数 |
老年大学 | ||
老年合唱队 | ||
老年舞蹈队 | ||
太极拳 | ||
其它方式 |
A.当地老年人选择型休闲方式的人数最少
B.当地老年人选择型休闲方式的频率是
C.估计当地万名老年人中约有万人选择型休闲方式
D.这次抽样调查的样本容量是
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