Question

在我校“学风建设月”活动中，九（1）班同学掀起了学习的高潮，他们在学习数学中发现这样一个问题，若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，并对此问题的证明展开了讨论．其中一同学的证法如下：设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则有
x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=x²-

b

a

x+

c

a

a（x-x₁）（x-x₂）=ax²+bx+c
 x₁+x₂=-

b

a

   x₁x₂=

c

a

请仿此法，解答下列问题：设方程3x³-2x²+3x-1=0的根为x₁，x₂，x₃，求x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：阅读型

分析：根据题意，由方程3x³-2x²+3x-1=0的根为x₁，x₂，x₃，那么原方程可写作：（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）=0，运用多项式的乘法法则展开得：x³-（x₁+x₂+x₃）x²+（x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃）x-x₁x₂x₃=0，而原等式两边同除以3得：x³-

2

3

x²+x-

1

3

=0，进而求出x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=1．

解答：解：∵方程3x³-2x²+3x-1=0的根为x₁，x₂，x₃，
∴原方程可写作：（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）=0，
展开得：x³-（x₁+x₂+x₃）x²+（x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃）x-x₁x₂x₃=0，
而原等式两边同除以3得：x³-

2

3

x²+x-

1

3

=0，
∴x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=1．

点评：本题考查了根与系数的关系，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．读懂材料是解题的关键．