Question

阅读与应用
计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

解：因为：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

9

-

1

10

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

计算：①

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：阅读型,规律型

分析：根据题意得出拆项规律，两式利用拆项法则变形，抵消合并即可得到结果．

解答：解：①原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

；
②原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

49

-

1

51

）=

1

2

（1-

1

51

）=

25

51

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．