Question

【题目】如图，O为矩形ABCD边AD上一点，以O为圆心，OA为半径画圆与CD交于点E，过点E作⊙O的切线EF交AB于F，点C关于EF的对称点G恰好落在⊙O上，若AD=4,AB=6,则OA的长为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OE，再过O点作GE垂线，交GE于点H，先证明与全等，得到DE=HE，利用对称得出GE=EC，再根据垂径定理（垂直于弦的直径平分这条弦）HE=HG,从而得出 DE的长，再设OA为x，在中利用勾股定理建立方程求出OA的值即可

连接OE，再过O点作GE垂线，交GE于点H

由题意得：∠CEF=∠GEF，CE=GE

因为四边形ABCD为矩形

所以AD=BC=4, AB=CD=6, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°

又因为EF是圆O切线

所以OE⊥EF,即∠OEF=90°

所以∠CEF＋∠DEO=∠GEF＋∠DEO=90°

所以∠DEO=∠OEH

又因为∠D=∠OHE=90°，OE=OE

所以（AAS）

所以DE=HE=HG=DC==2

设OA为x，则OD为4－x

在RtODE中：

解得x=

故答案为