Question

【题目】如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知AC＝4，设AB＝x，AF＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由自变量x的取值，函数y的最小值，排除掉选项B和C，再得出y为关于x的反比例函数，排除A，从而得正确答案．

解：由AB＜AC＝4可知，B错误；

由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得FA＝FC，连接EC，则EC＝EA，

易证△CFO≌△AEO（ASA）

∴AE＝CF＝AF＝CE＝y，BE＝AB﹣AE＝x﹣y，

∵在直角三角形AEO中，AE＞AO＝，

∴y＞2，排除C；

在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，

由勾股定理可得：AC2﹣AB2＝EC2﹣BE2，

16﹣x2＝y2﹣（x﹣y）2，

化简得：xy＝8，

∴，故y为关于x的反比例函数，排除A；

综上，D正确．

故选：D．