Question

如图，为测量树AE的高，在和E相距a m的D处放测倾器BD，测得树顶A的仰角为α，测倾器高BD=h m，则树高AE为

 

m．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：过点B作BF⊥AE于点F，根据矩形的判定定理可知四边形BDEF是矩形，故BD=FE=hm，BF=DE=am，再根据锐角三角函数的定义得出AF的长，根据AE=AF+EF即可得出结论．

解答：解：过点B作BF⊥AE于点F，
∵BD⊥DE，AE⊥DE，BF⊥AE，
∴四边形BDEF是矩形，
∴BD=FE=hm，BF=DE=am．
∵∠ABF=α，
∴AF=BF•tanα=atanα，
∴AE=AF+EF=（atanα+h）m．
故答案为：atanα+h．

点评：本题考查的是解直角三角形-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．