Question

已知：如图，正六边形ABCDEF的边长为2，x轴和y轴是它的两条对称轴．
（1）写出这个正六边形各顶点的坐标；
（2）边AB的位置有什么特点？边DB的位置有什么特点？
（3）点C与点F的坐标有何共同的特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：计算题

分析：（1）根据正六边形得到BD⊥CF，∠ABC=90°，OC=OF=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=

1

2

BC=1，BH=

3

CH=

3

，于是OH=1，于是得到B点坐标为（1，

3

），
然后利用对称写出A、E、D点坐标，根据x轴上点的坐标特征写出F、C点坐标；
（2）利用x轴和y轴是它的两条对称轴，得到边AB与x轴平行，边DB与y轴平行；
（3）根据坐标轴上点的坐标特征求解．

解答：解：（1）∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴BD⊥CF，∠ABC=90°，OC=OF=2，
∴∠HBH=30°，
而BC=2，
∴CH=

1

2

BC=1，BH=

3

CH=

3

，
∴OH=1，
∴B点坐标为（1，

3

），
∴A点坐标为（-1，

3

），E点坐标为（-1，-

3

），D点坐标为（1，-

3

），F点坐标为（-2，0），C点坐标为（2，0）；
（2）边AB与x轴平行，边DB与y轴平行；
（3）点C与点F的横坐标互为相反数，纵坐标都为0；
在x轴上所有点的纵坐标为0，在y轴上所有点的横坐标为0．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了正六边形的性质．