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    一轮船从甲地顺流而下到乙地需8小时，而原路返回则需要12小时，已知水流速度3千米/小时，那么甲、乙两地之间的距离是多少？
    考点：一元一次方程的应用
    专题：
    分析：首先设轮船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：（静水速度+水速）×顺流速度=（静水速度-水速）×逆流速度，根据等量关系列出方程即可．
    解答：解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：
    8（x+3）=12（x-3），
    解得：x=15，
    8×（15+3）=144（千米）．
    答：甲、乙两地之间的距离是144千米．
    点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握静水速度+水速=顺水速度，静水速度-水速=逆流速度．
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    如图，圆内接四边形ABCD中，AC、BD相交于E，且AE=CE，求证：
    AD
    BC
    =
    DC
    AB
    ．

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    解方程：（3-x）2+x2=9．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）猜想并写出
    1
    n(n+1)
    =
     

    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    =
     

    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+…
    1
    n(n+1)
    =
     

    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2010×2012
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2014×2015
    +
    1
    2015×2016
    ．

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    因式分解：（x+1）（x+2）+
    1
    4
    ．

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    解方程：
    1
    x-1
    +
    2
    x-2
    =
    3
    x-3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    绝对值不大于3
    1
    2
    的所有整数有
     
    ．

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