Question

【题目】如图所示，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（ ）

A. ①②③④B. ①②④⑤

C. ①②③⑤D. ①②③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．

（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，

∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β．
∴∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．
故选：C．