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【题目】综合题:探索发现规律拓展应用题
(1)如图①,∠CEF=90°,点B在射线EF上,AB∥CD,若∠ABE=130°,求∠C的度数;

(2)如图②,把“∠CEF=90°”改为“∠CEF=120°”,点B在射线EF上,AB∥CD.猜想∠ABE与∠C的数量关系,并说明理由.

【答案】
(1)解:如图①,

过E作EK∥AB,则∠ABE+∠1=180°,

∴∠1=180°﹣∠ABE=50°,

∵∠CEF=90°,

∴∠2=90°﹣∠1=40°,

∵AB∥CD,EK∥AB,

∴EK∥CD,

∴∠C=∠2=40°


(2)解:∠ABE﹣∠C=60°,

理由:如图②,

过E作EK∥AB,则∠ABE+∠1=180°,

∴∠1=180°﹣∠ABE,

∵AB∥CD,EK∥AB,

∴EK∥CD,

∴∠C=∠2,

∵∠CEF=∠1+∠2=120°,即180°﹣∠ABE+∠C=120°,

∴∠ABE﹣∠C=180°﹣120°=60°


【解析】(1)由小题1发现隐藏的规律:平行线间出现折线时,过折点作平行线,构造同旁内角和内错角;(2)类比运用此规律可以解决小题2.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行线的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

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