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【题目】已知,如图ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EFAB,DFBE

(1)猜想:DF与AE的关系是

(2)试说明你猜想的正确性.

【答案】1DF与AE互相平分;2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)DF与AE互相平分.

(2)由已知可得四边形BDFE是平行四边形,从而可得BD=EF,由中点的定义可得AD=BD,再根据平行线的性质即可得到ADO=EFODAO=FEO,从而可利用ASA判定ADO≌△EFO,根据全等三角形的对应边相等即可得到OD=OF,OA=OE,即得到AE与DF互相平分,或连接AF、DE,然后证明四边形DEFA是平行四边形,再根据平行四边形的对角线互相平分证明.

解:(1)DF与AE互相平分;

D是AB的中点,

AD=BD

EFAB,DFBE

四边形BEFD是平行四边形,

EF=BD=AD

EFAB

EFAD

EFAD,EF=AD,

四边形AFED是平行四边形,

DF、AE是平行四边形AFED的对角线,

DF、AE互相平分;

(2)EFAB,DFBE,

四边形BDFE是平行四边形,

BD=EF

D是AB的中点,

AD=BD

EF=AD

EFAB

∴∠ADO=EFODAO=FEO

ADOEFO中,

∴△ADO≌△EFO

OD=OF,OA=OE,

即AE与DF互相平分;

或连接AF、DE.

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