Question

18．已知x²-3x-1=0，且x＜0，求代数式（1）x+$\frac{1}{x}$；（2）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 已知等式两边除以x，表示求出x-$\frac{1}{x}$=3，两边平方并利用完全平方公式化简求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，再利用完全平方公式求出x+$\frac{1}{x}$的值即可．

解答 解：已知等式x²-3x-1=0，且x＜0，
两边除以x得：x-$\frac{1}{x}$=3，
两边平方得：（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=9，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11，
则（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=13，即x+$\frac{1}{x}$=-$\sqrt{13}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．