Question

已知直线y=x-1与反比例函数y=

2

x

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点P是x轴正半轴上的一点，满足S_△PAB=4S_△AOB，求出点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将两函数联立求出x的值，进而得出对应y的值，即可得出A，B点坐标；将y=0代入y=x-1，求出x的值，进而得到C的坐标；
（2）根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求解；
（3）设点P的坐标为（a，0），根据S_△PAB=S_△APC+S_△BPC=4S_△AOB列出关于a的方程，解方程即可．

解答：解：（1）x-1=

2

x

，
整理得：x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴y₁=1，y₂=-2，
∴A（2，1），B（-1，-2）；
令x-1=0，
解得：x=1，
∴C（1，0）；

（2）S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）设点P的坐标为（a，0），则a＞0，PC=|a-1|，
∵S_△PAB=S_△APC+S_△BPC=4S_△AOB，
∴

1

2

×|a-1|×1+

1

2

×|a-1|×2=4×

3

2

，
∴|a-1|=4，
∴a=5或-3，
∵a＞0，
∴a=5，
∴点P的坐标为（5，0）．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形面积求法，利用数形结合得出是解题关键．