Question

【题目】阅读下列材料：

小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:

所以，该不等式的解集为－1<x<1．

因此，不等式的解集为x<－1或x>1．

根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：的解集，即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：

所以，不等式的解集为－5<x<－2或2<x<5．

仿照小明的做法解决下面问题：

（1）不等式的解集为____________．

（2）不等式的解集是____________．

（3）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）-5＜x＜5 ；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.

【解析】

（1）参照范例1解答即可；

（2）参照范例2解答即可；

（3）先把看作一个整体，再参照范例2解答即可.

（1）由范例1可知：不等式的解集就是数轴上到原点的距离小于5的点所对应的数组成的，如下图所示：

∴不等式的解集为：；

（2）由范例2可知：求不等式的解集就是由数轴上到原点的距离大于1，而小于3的点所对应的数组成，如下图所示：

∴不等式的解集是或；

（3）由（1）可知，在不等式中，当把看作一个整体时，的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的，如下图所示：

∴，

解得：

∴不等式的解集是.