【题目】如图,在△ABC 中,BC=6cm.射线 AG∥BC,点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 2cm/s 的速度运动,当点 E 先出发 1s 后,点 F 也从点 B 出发沿射线 BC 以 cm/s 的速度运动,分别连结 AF,CE.设点 F 运动时间为 t(s),其中 t>0.
(1)当 t 为何值时,∠BAF<∠BAC;
(2)当 t 为何值时,AE=CF;
(3)当 t 为何值时,S△ABF+S△ACE<S△ABC.
【答案】(1) 0<t< ;(2) t= ,t= 时,AE=CF;(3) 当 0<t<时,S△ABF+S△ACE<S△ABC.
【解析】(1)根据边越长,边所对的角越大,可得答案;
(2)分类讨论:当点F在点C左侧时,点F再点C的右侧时,可得关于t的一元一次方程,根据解方程,可得答案;
(3)根据平行线间的距离相等,可得三角形的高相等,根据等高的三角形的底边越长,三角形的面积越大,可得不等式.
(1)当 BF<BC 时,∠BAF<∠BAC,
∴t<6, 解得 t<,
当 0<t<时,∠BAF<∠BAC;
(2)分两种情况讨论:
①点 F 在点 C 左侧时,AE=CF,
则 2(t+1)=6﹣t, 解得 t=;
②当点F在点 C 的右侧时,AE=CF,
则 2(t+1)=t, 解得 t=,
综上所述,t=,t=时,AE=CF;
(3)当 BF+AE<BC,S△ABF+S△ACE<S△ABC,t+2(t+1)<6,解得 t<,
当 0<t<时,S△ABF+S△ACE<S△ABC.
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【题目】小明在学习了数据的收集、整理与描述后,为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况,并绘制成如下尚不完整的统计图表,请你根据图表信息完成下列各题:
项目 | 物业费 | 伙食费 | 服装费 | 其他费 |
金额/元 | 800 | 400 |
(1)10月份小明家共支出多少元?
(2)在扇形统计图中,表示“其他费”的扇形圆心角为多少度?
(3)请将表格补充完整;
项目 | 物业费 | 伙食费 | 服装费 | 其他费 |
金额/元 | 800 | ________ | ________ | 400 |
(4)请将条形统计图补充完整.
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【题目】有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′,其中AB=3,BC=8.
(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠,点A落在点E处(如图1),设DE与BC相交于点F,求BF的长;
(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2),判断四边形MNPQ的形状,并证明.四边形MNPQ的最大面积是_________.(直接写出结果)
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【题目】在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:(1) ,(2) ;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
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【题目】如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?给出证明.
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【题目】下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的,其中图中一共有7个空心圆圈;图中一共有11个空心圆圈;图中一共有15个空心圆圈;
图一共应有______个空心圆圈.
按此规律排列下去,猜想图中一共有多少个空心圆圈?用含n的代数式表示不用说理.
是否存在图中一共有2018个空心圆圈?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( , )和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
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【题目】阅读下列材料:
小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题:例1、解不等式:,根据绝对值的几何意义,到原点距离小于1的点在数轴上集中在-1和+1之间,如图:
所以,该不等式的解集为-1<x<1.
因此,不等式的解集为x<-1或x>1.
根据以上方法小明继续探究:例2:求不等式:的解集,即求到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内,如图:
所以,不等式的解集为-5<x<-2或2<x<5.
仿照小明的做法解决下面问题:
(1)不等式的解集为____________.
(2)不等式的解集是____________.
(3)求不等式的解集.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.
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