【题目】在一次实验中,马达同学把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体质量的一组对应值.
所挂物体质量 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧长度 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 |
(1)上表反应了哪两个变量之间的关系,并指出谁是自变量,谁是因变量.
(2)当悬挂物体的重量为3千克时,弹簧长 ;不挂重物时弹簧长 .
(3)弹簧长度所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为: .
(4)求挂物体时弹簧长度及弹簧长时所挂物体的重量.
【答案】(1)反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量;(2);;(3);(4)挂物体时弹簧长度是,弹簧长时所挂物体的重量是.
【解析】
(1)因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量,所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量;弹簧的长度是因变量;
(2)由表可知,当物体的质量为3kg时,弹簧的长度是24cm;不挂重物时,弹簧的长度是18cm;
(3)由表中的数据可知,x=0时,y=18,并且每增加1千克的质量,长度增加2cm,依此可求弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系;
(4)把x=10和y=36分别代入函数解析式中列方程即可得到结论.
解:(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系,其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是因变量;
(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧长24cm;
当不挂重物时,弹簧长18cm;
故答案为:24cm;18cm;
(3)弹簧长度与所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为:
;
故答案为:;
(4)当x=10kg时,;
当y=36cm时,即,,
即挂10kg物体时弹簧长度是38cm,弹簧长36cm时所挂物体的重量是9kg.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点,联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在边AD上的点E处,且EP//AB,则AB的长等于________.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
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【题目】车间有20名工人,某天他们生产的零件个数统计如下表.
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数(个) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人数(人) | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?
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【题目】如图1,将正方形置于平面直角坐标系中,其中边在轴上,其余各边均与坐标轴平行.直线沿轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的过程中,该直线被正方形的边所截得的线段长为,平移的时间为(秒),与的函数图象如图2所示,则图1中的点的坐标为__________,图2中的值为__________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为 ______________.
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【题目】如图,在中,,,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,交线段于.
(1)当时,______________;点从向运动时,逐渐变____________(填“大”或“小”);
(2)当时,求证:,请说明理由;
(3)在点的运动过程中,的形状也在改变,判断当等于多少度时,是等腰三角形.
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
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