Question

13．如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点M、N同时从点A出发，均以1cm/s的速度沿折线ADC与折线ABC运动至C．设△AMN的面积为Scm²，运动时间为ts，则S关于t的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题中条件可知在运动过程△AMN有两种不同情形，分别求出△AMN的面积Scm²与运动时间为ts的函数解析式为：$S△=\frac{1}{2}{t^2}\;\;\;（0＜t≤4）$或$S△=-\frac{1}{2}{t^2}+4t\;\;\;（4＜t＜8）$，即可解答．

解答 解：如图，可知在运动过程△AMN有两种不同情形，

当0＜t≤4时，即当点M在AD边，点N在AB边上运动时，AM=AN=t，
∴${S}_{AMN}=\frac{1}{2}•t•t=\frac{1}{2}{t}^{2}$，
当4＜t＜8时，即当点M在CD边，点N在BC边上运动时，DM′=BN′=t-4，CM′=CN′=4-（t-4）=8-t，
∴S_△AMN=${4}^{2}-\frac{1}{2}×4（t-4）-\frac{1}{2}×4（t-4）-\frac{1}{2}（8-t）^{2}$=$-\frac{1}{2}{t}^{2}+4t$，
∴△AMN的面积Scm²与运动时间为ts的函数解析式为：$S△=\frac{1}{2}{t^2}\;\;\;（0＜t≤4）$或$S△=-\frac{1}{2}{t^2}+4t\;\;\;（4＜t＜8）$，
故选：A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解决本题的关键是求出在不同时间段的函数解析式．