【题目】数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.
(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)
【答案】(1)SSS;(2)、理由见解析;(3)、答案见解析
【解析】
试题分析:(1)、本题都是作线段相等,则根据SSS来判定三角形全等;(2)、根据垂直得出∠OMP=∠ONP=90°,然后结合OP=OP,OM=ON得出直角三角形全等;(3)、根据三角形全等的性质得出角平分线.
试题解析:(1)、SSS
(2)、小聪的作法正确
理由:∵PM⊥OM , PN⊥ON ∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中 ∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL) ∴∠MOP=∠NOP ∴OP平分∠AOB
(3)、如图所示.
步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH. ②连结GH,利用刻度尺找出GH的中点Q.
③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线.
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【题目】下面给出的四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A. 3∶4∶3∶4 B. 3∶3∶4∶4C. 2∶3∶4∶5D. 3∶4∶4∶3
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tan∠BOA=.
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.
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【题目】在下列选项中,具有相反意义的量是( )
A. 收入20元与支出20元 B. 6个老师与6个学生
C. 走了100米与跑了100米 D. 向东行30米与向北行30米
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【题目】任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当n=0,±2时,关于这些抛物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点,其中判断正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C平移后对应点的坐标分别为( )
A. (-3,5),(-6,3)
B. (5,-3),(3,-6)
C. (-6,3),(-3,5)
D. (3,-6),(5,-3)
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