Question

如图，某轮船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔B在北偏西30°方向上，轮船以每小时25海里的速度航行2小时到达C后，测得灯塔B在北偏西75°方向上，问轮船到达灯塔B的正东方向时，轮船距灯塔有多远？（结果精确到0.1海里，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.13，

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先作CD⊥AB于点D，作BE⊥AC于点E，进而得出△CDB为等腰直角三角形，再利用BE=

1

2

AB求出即可．

解答：解：作CD⊥AB于点D，作BE⊥AC于点E，
由题意可知，AC=50海里．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=25海里，
AD=

3

CD=25

3

海里．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=75°-30°=45°，
∴BD=CD=25海里，
∴AB=AD+BD=（25

3

+25）海里．
Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠A=30°，
∴BE=

1

2

AB=

25 3 +25

2

≈34.1（海里）．
答：此时轮船与灯塔C之间的距离约为34.1海里．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△CDB为等腰直角三角形以及在直角三角形中求出AB的长是解题关键．