【题目】中国是世界上13个贫水国家之一.某校有800名在校学生,学校为鼓励学生节约用水,展开“珍惜水资源,节约每一滴水”系列教育活动.为响应学校号召,数学小组做了如下调查:
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况,记录了滴水时间和烧杯中的水面高度,如图1.小明设计了调查问卷,在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查,并制作出统计图.如图2和图3.
经结合图2和图3回答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生人数为 人,其中选C的人数占调查人数的百分比为 .
(2)在这所学校中选“比较注意,偶尔水龙头滴水”的大概有 人.若在该校随机抽取一名学生,这名学生选B的概率为 .
请结合图1解答下列问题:
(3)在“水龙头滴水情况”图中,水龙头滴水量(毫升)与时间(分)可以用我们学过的哪种函数表示?请求出函数关系式.
(4)为了维持生命,每人每天需要约2400毫升水,该校选C的学生因没有拧紧水龙头,2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要?
【答案】(1)60;10%;(2)440;;(3)一次函数,y=6t;(4)24.
【解析】
(1)根据A的人数除以占的百分比求出调查总人数;求出C占的百分比即可;
(2)求出B占的百分比,乘以800得到结果;找出总人数中B的人数,即可求出所求概率;
(3)水龙头滴水量(毫升)与时间(分)可以近似看做一次函数,设为y=kx+b,把两点坐标代入求出k与b的值,即可确定出函数解析式;
(4)设可维持x人一天的生命需要,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
(1)根据题意得:21÷35%=60(人),选C的人数占调查人数的百分比为×100%=10%;
(2)根据题意得:选“比较注意,偶尔水龙头滴水”的大概有800×(1﹣35%﹣10%)=440(人);
若在该校随机抽取一名学生,这名学生选B的概率为=;
(3)水龙头滴水量(毫升)与时间(分)可以近似地用一次函数表示,设水龙头滴水量y(毫升)与时间t(分)满足关系式y=kt+b,依题意得:
解得:,∴y=6t,经检验其余各点也在函数图象上,∴水龙头滴水量y(毫升)与时间t(分)满足关系式为y=6t;
(4)设可维持x人一天的生命需要,依题意得:
800×10%×2×60×6=2400x
解得:x=24,则可维持24人一天的生命需要.
故答案为:(1)60;10%;(2)440;.
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【题目】阅读下面材料:
数学活动课上,老师出了一道作图问题:“如图,已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”
小艾的作法如下:
(1)在直线l上任取点A,以A为圆心,AP长为半径画弧.
(2)在直线l上任取点B,以B为圆心,BP长为半径画弧.
(3)两弧分别交于点P和点M
(4)连接PM,与直线l交于点Q,直线PQ即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的.
请回答:小艾这样作图的依据是_____.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CF=AD.
(2)若AD=3,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?
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【题目】如图,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,且A、C、B在同一直线上,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN;④PC平分∠APB;⑤∠APD=60°,其中正确结论有( )
A.①②③④⑤B.①②④⑤C.①②③⑤D.①②⑤
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【题目】如图,△ABC是边长为8等边三角形,如图所示,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为每秒1个单位长度,点N的运度为每秒2个单位长度,当点M第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形?
(2)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰?如存在,请求出此时M、N运动的时间.
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【题目】某批发门市销售两种商品,甲种商品每件售价为300元,乙种商品每件售价为80元.新年来临之际,该门市为促销制定了两种优惠方案:
方案一:买一件甲种商品就赠送一件乙种商品;
方案二:按购买金额打八折付款.
某公司为奖励员工,购买了甲种商品20件,乙种商品x(x≥20)件.
(1)分别写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式;
(2)若该公司共需要甲种商品20件,乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品,其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式;利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
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【题目】某县实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修筑一条公路,甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始修筑,施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到道路修通,下图是甲、乙两个工程队修道路长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解答下列问题:
(1)写出乙工程队修道路的长度y与修筑时间x之间的函数关系式:_____;
(2)甲工程队前8天所修公路为_____米,该公路的总长度为_____米;
(3)若乙工程队不提前离开,则两队只需_____天就能完成任务;
(4)甲、乙两工程队第_____天时所修道路的长度相差80米.
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【题目】在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、
AD、BD.已知圆O的半径长为5,弦AB的长为8.
(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;
(2)如图2,设AC=x,=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.
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【题目】如图,由点P(14,1),A(,0),B(0,)(),确定的△PAB的面积为18,则的值为_________,如果,则的值为_____________________
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