【题目】如图,△ABC是边长为8等边三角形,如图所示,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为每秒1个单位长度,点N的运度为每秒2个单位长度,当点M第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形?
(2)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰?如存在,请求出此时M、N运动的时间.
【答案】(1)秒;(2)8秒;(3)能得到,秒;
【解析】
(1)设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形,由等边三角形的判定可得,用含t的式子表示出AM,AN的长求解即可;
(2)根据M、N两点的路程差为8可得方程求解即可;
(3)假设是等腰三角形,利用AAS证明,由全等的性质可得,设点M、N在BC边上运动y秒,用含y的式子表示出CM、BN的长,列方程求解即可.
解:(1)设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形,则有,
解得
所以点M、N运动秒后,可得到等边三角形.
(2)设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,可得
解得
点M、N运动8秒后,M、N两点重合.
(3)能得到.
假设是等腰三角形,
△ABC是边长为8等边三角形
在和中
设点M、N在BC边上运动y秒时,得到以MN为底边的等腰,则
解得 ,故假设成立.
所以当点M、N在BC边上运动时,能得到以MN为底边的等腰,此时M、N运动的时间为秒.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正确的结论有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知:如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,该抛物线的顶点为M.
(1)求点A、B、C的坐标.
(2)求直线BM的函数解析式.
(3)试说明:∠CBM+∠CMB=90°.
(4)在抛物线上是否存在点P,使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】中国是世界上13个贫水国家之一.某校有800名在校学生,学校为鼓励学生节约用水,展开“珍惜水资源,节约每一滴水”系列教育活动.为响应学校号召,数学小组做了如下调查:
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况,记录了滴水时间和烧杯中的水面高度,如图1.小明设计了调查问卷,在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查,并制作出统计图.如图2和图3.
经结合图2和图3回答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生人数为 人,其中选C的人数占调查人数的百分比为 .
(2)在这所学校中选“比较注意,偶尔水龙头滴水”的大概有 人.若在该校随机抽取一名学生,这名学生选B的概率为 .
请结合图1解答下列问题:
(3)在“水龙头滴水情况”图中,水龙头滴水量(毫升)与时间(分)可以用我们学过的哪种函数表示?请求出函数关系式.
(4)为了维持生命,每人每天需要约2400毫升水,该校选C的学生因没有拧紧水龙头,2小时浪费的水可维持多少人一天的生命需要?
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【题目】如图,一次函数y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,在线段AB上有一动点P(不与点A、B重合),连接OP,当点P的坐标为_____时线段OP最短.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点,联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在边AD上的点E处,且EP//AB,则AB的长等于________.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
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