Question

【题目】某县实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲、乙两个工程队修道路长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：

（1）写出乙工程队修道路的长度y与修筑时间x之间的函数关系式：_____；

（2）甲工程队前8天所修公路为_____米，该公路的总长度为_____米；

（3）若乙工程队不提前离开，则两队只需_____天就能完成任务；

（4）甲、乙两工程队第_____天时所修道路的长度相差80米．

Answer 1

【答案】y＝70x 560 1800 13 4或12或

【解析】

（1）设出正比例函数解析式，把（12，840）代入可得所求函数解析式；

（2）让前4天修路的总路程除以4即可得到甲工程队前4天平均每天修路米数，求得甲在第4天到第16天的函数解析式，进而求得后12天修路的总路程，除以12即为后12天平均修路的米数，进而得出甲工程队前8天所修公路的路程；让甲修路的总路程+乙修路的总路程即为公路的总长度；

（3）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”列式计算即可求解；

（4）根据题意列方程解答即可．

解：（1）设y＝kx，

∵经过（12，840），

∴12k＝840，

解得k＝70，

∴y＝70x，

故答案为y＝70x；

（2）甲工程队前4天平均每天修路米数为360÷4＝90；

当x＝8时，y＝560，

设当4≤x≤16时，甲工程队的函数解析式为y＝kx+b，

，

解得，

∴y＝50x+160，

当x＝16时，y＝960，

∴后12天平均每天修路米数为（960﹣360）÷12＝50，

∴甲工程队前8天所修公路为：360+50×（8﹣4）＝560（米），

公路的总长度为840+960＝1800（米），

故答案为560；1800

（3）若乙工程队不提前离开，则两队需要的时间为：12+（1800﹣840×2）÷（50+70）＝13（天）．

故答案为：13；

（4）设甲、乙两工程队第x天时所修道路的长度相差80米，根据题意得

90x﹣70x＝80或70x﹣[360+50（x﹣4）]＝80或50（x﹣4）+360＝840+80，

解得x＝4或12或．

故答案为：4或12或