Question

已知如图，在?ABCD中，∠D=60°，AE⊥BC，CF⊥AB，垂足分别为E，F．求证：AC=2EF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：利用相似三角形△BEF∽△BAC的对应边成比例得到：

BE

BA

=

BF

BC

=

EF

AC

=

1

2

，依此可得AC=2EF．

解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，
∴∠D=∠B=60°．
又∵AE⊥BC，
∴在△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=2BE．
同理，在直角△BCF中，BC=2BF，
∴

AB

BE

=

BC

BF

=2．
又∵∠B是公共角，
∴△BEF∽△BAC，
∴

BE

BA

=

BF

BC

=

EF

AC

=

1

2

，
∴AC=2EF．

点评：本题考查了平行四边形的性质．解题时，利用了含30度角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，难度不大．