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【题目】已知数列{an}满足a1=3,an+1=
(1)证明:数列 是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)令bn=a1a2…an , 求数列 的前n项和Sn

【答案】
(1)∵an+1=

∴an+1﹣1= ﹣1=

= = +

=

∵a1=3,

=

∴数列 是以 为首项,以 为公差的等差数列,

= + (n﹣1)= n,

∴an=


(2)∵bn=a1a2…an

∴bn= × × ×…× × × =

= =2( ),

∴数列 的前n项和Sn=2( + +…+ )=2( )=


【解析】(1)根据数列的递推公式公式可得数列 是以 为首项,以 为公差的等差数列,即可求出{an}的通项公式,(2)利用累乘法得到bn , 再裂项求和即可得到数列 的前n项和Sn
【考点精析】掌握等差数列的通项公式(及其变式)和等差关系的确定是解答本题的根本,需要知道通项公式:;如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即=d ,(n≥2,n∈N)那么这个数列就叫做等差数列.

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