Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．

Answer 1

【答案】证明见解析．

【解析】

延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．

延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥PM

∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM

∴∠E=∠APE

∴AP=AE．

∵M是BC的中点，

∴BM=MC

∵BF∥AC

∴∠ACB=∠CBF，

又∵∠BMF=∠CMP，

∴△BMF≌△CMP（ASA），

∴PC=BF，∠F=∠CPM，

∴∠F=∠E，

∴BE=BF

∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．