【题目】已知AB∥CD.
如图1,你能得出∠A+∠E+∠C=360°吗?
如图2,猜想出∠A.∠C、∠E的关系式并说明理由.
如图3,∠A.∠C、∠E的关系式又是什么?
【答案】图2中,∠A+∠C=∠E;图3中∠A+∠E-∠C=180°。
【解析】
过点E作AB的平行线EF,根据平行公理的推论得出EF∥CD,再根据平行线的性质进行推导,即可得出∠A、∠E、∠C之间的关系.
图1:过E作EF∥AB,如图所示:
∴∠A+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(平行公理的推论)
∴∠C+∠FEC=180°
结论:∠A+∠C+∠AEC=360°;
图2:过E作EF∥AB,如图所示:
∴EF//CD,∠BAE=∠AEF
∴∠FEC=∠DCE
∴∠A+∠C=∠FEC+∠AEF,即∠A+∠C=∠E.
图3:过E作EF∥AB,如图所示:
∴EF//CD,∠A+∠AEF=180°,
∴∠C=∠FEC,
∴∠A+∠FEC +∠AEF=180°+∠C, 即∠A+∠E-∠C=180°.
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【题目】下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形?( )
A. AB∥CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC
C. ∠A=∠B,∠C=∠D D. AB=AD,CB=CD
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【题目】如图,为了测量某建筑物CE的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°,然后在水平地面上向建筑物前进了20m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°,已知测角仪的高度是1m,请你计算出该建筑物的高度(取 ≈1.732,结果精确到1m).
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【题目】如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).
(1)直接写出点E的坐标 ;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t= 秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);
③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问 x,y,z之间的数量关系能否确定?若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线另一点D,连结AC,DE∥AC交边CB于点E.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求△CDE与△BAC的面积之比.
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【题目】计算:(1)+(-)÷(-); (2)-1-(1-)÷3×|3-9|;
(3)1+(2.4×-×)÷2; (4)(-3-1)÷[3÷(2-3)×1].
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【题目】如图,ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
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【题目】如图①,已知∠AOB=80°,OC是∠AOB内的一条射线,OD,OE分别平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度数;
(2)当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③),OD,OE仍是∠BOC和∠COA的平分线,此时∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同?若相同,请选取一种情况写出你的求解过程;若不相同,请说明理由.
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