Question

【题目】如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．

（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△CDE与△BAC的面积之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）

（2）解：∵CD∥AB，DE∥AC，

∴△CDE∽△BAC．

∵当y=3时，x1=0，x2=2，

∴CD=2．

∵AB=4，

∴ = ，

∴ =（ ）2=

【解析】（1）直接把y=0代入求出x的值即可；（2）先根据CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)，还要掌握相似三角形的判定与性质(相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方)的相关知识才是答题的关键．