Question

【题目】如图①是一个长为，宽为的长方形，沿虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长为

（2）观察图②，三个代数式之间的数量关系式是 ．

（3）观察图③，写出一个代数恒等式： ．

（4）在下面的虚线框中画出一个几何图形，使它的面积能表示成

Answer 1

【答案】（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）；（4）见解析．

【解析】

（1）由图形可以得出阴影部分的边长即小长方形的长减去小长方形的宽；

（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．

（3）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．

（4）画出边长分别为（m+n）和（m+2n）长方形即可．

（1）图②中的阴影部分的正方形边长为m-n；

（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；

（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．

（4）如图所示：

故答案为：（1）（m-n）2、（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2、（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．