Question

2⁸+2¹⁰+2ⁿ是完全平方数，求n的值．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：直接利用a²+b²+2ab=（a+b）²，分别使每一项与公式对应用分析求出n的值．

解答：解：∵a²+b²+2ab=（a+b）²，
∴若2⁸=a²，2¹⁰=b²，
则a=2⁴，b=2⁵，2ⁿ=2ab=2¹⁰，解得：n=10
若2⁸=a²，2¹⁰=2ab，
所以b=2⁵ ，
则2ⁿ=b²=2¹⁰，
解得：n=10，
若2¹⁰=a²，2⁸=2ab，
所以b=2² ，
则2ⁿ=b²=2⁴，
解得：n=4，
所以n=4或n=10．

点评：此题主要考查了完全平方数的定义，正确利用完全平方公式分析得出是解题关键．