【题目】如图,以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C,过C作CD⊥AD于D,交AB的延长线于E.
(1)求证:CD为⊙O的切线.
(2)若,求cos∠DAB.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接OC,推出∠DAC=∠CAB,∠OAC=∠OCA,求出∠DAC=∠OCA,得出OC∥AD,推出OC⊥DC,根据切线的判定判断即可;
(2)连接BC,可证明△ACD∽△ABC,得出比例式,求出BC,求出圆的直径AB,再根据勾股定理得出CE,即可求出答案.
(1)证明:连接OC,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∵OC为⊙O半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)连接BC,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵AC平分∠BAD,
∴∠CAD=∠CAB,
∵,
∴令CD=3,AD=4,得AC=5,
,
由勾股定理得AB= ,
,
解得AE= ,
∴cos∠DAB=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知函数,其中
为常数.
(1)当时,求函数图像的顶点坐标(用含
的代数式表示);
(2)当y最大值为1时,且,求整数
的值;
(3)当直线与函数
的图像只有一个公共点时,求
的取值范围;
(4)设点在
轴上,点
在
轴上的正半轴上,已知点
,以
为边做正方形
,当函数
的图像与正方形
的边有两个公共点时,直接写出
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数
图象经过点
,
,其对称轴为直线
.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若直线将
的面积分成相等的两部分,求
的值;
(3)点是该二次函数图象与
轴的另一个交点,点
是直线
上位于
轴下方的动点,点
是第四象限内该二次函数图象上的动点,且位于直线
右侧.若以点
为直角顶点的
与
相似,求点
的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在正方形ABCD中,E是CD边上的点,过点E作EF⊥BD于F.
(1)尺规作图:在图中求作点E,使得EF=EC;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接FC,求∠BCF的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在扇形铁皮AOB中,OA=30,∠AOB=36°,OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA第一次落在l上时,停止旋转.则点O所经过的路线长为( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,线段AB=4,M为AB的中点,动点P到点M的距离是1,连接PB,线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC,连接AC,则线段AC长度的最大值是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点E、F;
②作直线EF交BC于点G,连接AG;若AG⊥BC,CG=3,则AD的长为_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况,某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试,测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容,每项满分10分.现随机抽取20名学生的成绩(成绩均为整数)进行收集、整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
a.该20名学生一次函数测试成绩如下:7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10
b.该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图:
c.该20名学生总成绩平均分为25分,一次函数测试平均分为8.8分.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)该20名学生一次函数测试成绩的中位数是 ,众数是 .
(2)若该校九年级共有400名学生,且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀,估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有 人.
(3)在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中,A同学的一次函数测试成绩是 分;若B同学的反比例函数测试成绩是8分,则B同学的一次函数测试成绩是 分.
(4)一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中,学生掌握情况最不好的是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线为常数,
)与直线
都经过
两点,
是该抛物线上的一个动点,过点
作
轴的垂线交直线
于点
,交x轴于点H.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)当点在直线
下方时,求
取得最大值时点
的坐标;
(3)设该抛物线的顶点为直线
与该抛物线的对称轴交于点
.当
以点为顶点的四边形是平行四边形时,求点
的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com