Question

20．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，记m=|a-b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a-b-c|．抛物线与x轴的其中一个交点1＜x₂＜3，试比较m与n的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 根据图象可得a＜0，b＞0，c=0，然后根据对称轴确定2a+b的符号，求m-n的值，判断差的符号即可．

解答 解：根据图象可得a＜0，b＞0，c=0．
则a-b＜0，0＜x=-$\frac{b}{2a}$＜1，则-b＞2a，即2a+b＜0，2a-b＜0，
当x=1是y=a+b+c=a+b＞0，
则m-n=|a-b|+|2a+b|-（|a+b|+|2a-b|）
=b-a-（2a+b）-（a+b）+（2a-b）
=b-a-2a-b-a-b+2a-b
=-2a-2b=-2（a+b）＜0，
则m＜n．

点评 本题考查了二次函数的图象的性质以及比较代数式的方法，一般转化为判断差的符号，正确去掉绝对值符号是关键．