Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，∠ADE=∠B.

(1)求证：AD=DE；

(2)若∠ADE=,求∠ADB的度数(用含x的代数式表示).

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）90°+12x°

【解析】

（1）易证∠B=∠C和∠BAD=∠CDE，即可证明△ABD≌△DCE，根据全等三角形对应边相等性质即可解题；

（2）由（1）结论可得AB=CD，即可求得AC=CD，即可求得∠CDE的大小，即可求得∠BAD的值，根据三角形内角和为180°即可解题．

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，

∴∠BAD=∠CDE，

在△ABD和△DCE中，

∠BAD=∠CDE,∠B=∠C，BD=CE，

∴△ABD≌△DCE(AAS)，

∴AD=DE；

（2）∵△ABD≌△DCE，

∴AB=CD，

∵AB=AC，

∴AC=CD，

∵∠B=∠C=∠ADE=x°，

∴∠CDA=(180°x°)，

∴∠CDE=∠CDA∠ADE=(180°x°)x°=90°x°，

∴∠BAD=90°x°，

∴∠ADB=180°∠B∠BAD=180°x°(90°x°)=90°+x°.