Question

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．

Answer 1

考点：反比例函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y与x的关系式；
（2）将y=20代入y=

800

x

，即可得到a的值；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可得接水时间段．

解答：解：（1）当0≤x≤8时，设y=k₁x+b，
将（0，20），（8，100）代入y=k₁x+b，
得k₁=10，b=20，
所以当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，设y=

k2

x

，
将（8，100）代入，得k₂=800，
所以当8＜x≤a时，y=

800

x

；
故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=

800

x

；

（2）将y=20代入y=

800

x

，
解得a=40；

（3）∵10x+20≤40，
∴0＜x≤2，
∵

800

x

≤40，
∴20≤x＜40．
所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，
则需要在7：30～7：32或7：50～8：10时间段内接水．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．