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    【题目】阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.

    已知：线段AB.

    求作：线段AB的垂直平分线.

    小芸的作法如下：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点； （2）作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

    老师说：“小芸的作法正确.”

    请回答：小芸的作图依据是____________________，

    【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上：两点确定走一条直线．

    【解析】

    试题本题考查了线段垂直平分线的作法，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点，根据两点决定一条直线，连接CD, 根据线段垂直平分线的性质和线的性质可得线段AB的垂直平分线.

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    【题目】如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数()与()的图象上，则tan∠BAO的值为(　　)

    A.1B.2C.3D.

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    【题目】为了解我县中学生参加“新冠肺炎知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图．请根据图表信息解答下列问题：

    （1）扇形统计图中的m＝　 　，并在图中补全频数分布直方图；

    （2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数 ，据此推断他的成绩在　 组；

    （3）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A，C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明；

    （4）若我县学生人数为18000人，请根据上述调查结果，估计我县学生成绩在C、D两组的共多少人．

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    【题目】某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购个篮球.

    品名

    厂家批发价/元/个

    商场零售价/元/个

    篮球

    排球

    （1）求该商场采购费用(单位:元)与(单位:个)的函数关系式,并写出自变最的取值范围：

    （2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；

    （3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.

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    【题目】如图，在矩形中，，，点为的中点，动点从点出发沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点落在点处，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点运动的距离为__________.

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    【题目】已知二次函数y=x2-mx+n图像的顶点为C（1，-4）．

    （1）求二次函数的表达式；

    （2）如点A是二次函数在第四象限内图象上的一动点，过点A作轴，P为垂足，求的最大值；

    （3）已知点B（－1，－4），问在的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转得到线段，且点恰好落在二次函数图像上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图（1），在中，，，点分别是的中点，过点作直线的垂线段垂足为．点是直线上一动点，作使，连接．

    （1）观察猜想：如图（2），当点与点重合时，则的值为 ．

    （2）问题探究：如图（1），当点与点不重合时，请求出的值及两直线夹角锐角的度数，并说明理由

    （3）问题解决：如图（3），当点在同一直线上时，请直接写出的值．

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    【题目】已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.

    (1)根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.

    (2)设，那么向量=______.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.

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    【题目】已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

    （1）求k的取值范围；

    （2）是否存在实数k，使＝1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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