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    【题目】《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

    （整理、描述数据）：

    大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”：

    一周诗词背数量

    3首

    4首

    5首

    6首

    7首

    8首

    人数

    16

    24

    32

    78

    35

    （分析数据）：

    平均数

    中位数

    众数

    大赛之前

    5

    大赛之后

    6

    6

    6

    请根据调查的信息

    （1）补全条形统计图；

    （2）计算 首， 首， 首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

    （3）根据调査的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

    【答案】（1）补全图形见解析；（2）55，4.5，4；2100人；（3）平均数，中位数和众数

    【解析】

    （1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据可以解答本题；

    （2）根据中位数和众数的概念及样本估计总体思想的运用求解可得；

    （3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．

    解：（1）被抽查的学生总人数为40÷＝240（人），

    ∴4首的人数为240×＝90（人），

    补全图形如下：

    （2）a＝240－（16＋24＋32＋78＋35）＝55，b＝＝4.5，c＝4，

    估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数为：

    3000×＝2100（人），

    故答案为：55、4.5、4；

    （3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．

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    【题目】如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，四边形是平行四边形，连结（点，，，均在格点上），请按要求完成下列作图任务．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

    （1）在图1中作的中位线，且；

    （2）在图2中取边上点，以，为邻边作，且的面积等于的面积．

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    (1) 如图1，当时，在点中，△AOB关于边OA的“稳定点”是________．

    (2) 如图2，当n=4时，若直线y=6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则m的取值范围是___________

    (3)如图3，当m=3，时，过点M(5，7)的直线y=kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则k的取值范围是__________________．

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    【题目】如图 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD．在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y．

    小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：

    x

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    5.2

    4.2

    4.6

    5.9

    7.6

    9.5

    说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

    （2）建立平面直角坐标系（图 2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）求函数 y 的最小值（保留一位小数），此时点 P 在图 1 中的什么位置．

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    【题目】二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

    …

    0

    1

    2

    …

    …

    …

    且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）

    A. 0B. 1C. 2D. 3

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    【题目】四边形为矩形，连接，，点在边上．

    （1）如图①，若，，求的面积；

    （2）如图②，延长至点，使得，连接并延长交于点，过点作于点，连接，求证：；

    （3）如图③，将线段绕点旋转一定的角度（）得到线段，连接，点始终为的中点，连接．已知，直接写出的取值范围．

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    【题目】二次函数y = ax2 ax + c图象的顶点为C，一次函数y = x + 3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与它的对称轴交于点D．

    (1)求点D的坐标；

    (2) ①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；

    ②若CD=DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．

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    【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE =________．

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