Question

已知二次函数y=-x²+2|x|+1．如果方程-x²+2|x|+1=k恰有两个不相等的实数根，那么k须满足的条件是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：将原函数式转化为顶点式方程，然后根据抛物线的性质来求k的取值范围．

解答：解：y=-x²+2|x|+1=-（x±1）²+2．
则顶点坐标是（±1，2）．
令x=0，则y=1．
则由-x²+2|x|+1=k，得
k=-（x±1）²+2．
∵方程-x²+2|x|+1=k恰有两个不相等的实数根，
∴根据图示知，当k=2或k＜1时，满足题意．
故答案是：k=2或k＜1

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．利用“数形结合”是数学思想解题可以降低题的难度与梯度．