Question

8．等边三角形的边长为3，则该三角形的面积为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答 解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，

∵AB=3，
∴BD=1.5，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，
∴等边△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．