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【题目】如图,在△ABC中,ABBC,∠B90°,点D为线段BC上一个动点(不与点BC重合),连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接EC.

1)①依题意补全图1

②求证:∠EDC=∠BAD;

2)①小方通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,线段CEBD的数量关系始终不变,用等式表示为   

②小方把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:过点EEFBC,交BC延长线于点F,只需证△ADB≌△DEF

想法2:在线段AB上取一点F,使得BFBD,连接DF,只需证△ADF≌△DEC

想法3:延长ABF,使得BFBD,连接DFCF,只需证四边形DFCE为平行四边形.

……

请你参考上面的想法,帮助小方证明(2)①中的猜想.(一种方法即可)

【答案】(1)①见解析②见解析(2)①猜想:CEBD②见解析

【解析】

1依题意补全图形即可;②由角的关系即可得出结论;
2)①由全等三角形和勾股定理可猜想CE=BD
②想法1:过点EEFBC,交BC延长线于点F,证明ADB≌△DEF,得出AB=DFBD=EF,证出CF=BD=EF,得出CEF是等腰直角三角形,即可得出结论;
想法2:在线段AB上取一点F,使得BF=BD,连接DF,证出AF=DC,证明ADF≌△DEC,得出CE=DF=BD即可;
想法3:延长ABF,使得BF=BD,连接DFCF,证明△ABD≌△CBF,得出AD=CF,∠BAD=BCF,再证明四边形DFCE为平行四边形,即可得出结论.

1补全的图形如图1所示;

②∵∠ADEB90°∴∠EDC+∠ADBBAD+∠ADB90°

∴∠EDCBAD

2猜想:CEBD

故答案为:CEBD

想法1

证明:过点EEFBC,交BC延长线于点F,如图2所示:

∴∠F90°∴∠BF

ADBDEF中,

∴△ADB≌△DEFAAS),ABDFBDEF

ABBCDFBC,即DC+CFBD+DC

CFBDEF∴△CEF是等腰直角三角形,

CECFBD

想法2

证明:在线段AB上取一点F,使得BFBD,连接DF,如图3所示:

∵∠B90°ABBC

DFBD

ABBCBFBD

ABBFBCBD

AFDC

ADFDEC中,

∴△ADF≌△DECSAS),

CEDFBD

想法3

证明:延长ABF,使得BFBD,连接DFCF,如图4所示:

∵∠B90°DFBD

RtABDRtCBF中,

∴△ABD≌△CBFSAS),

ADCFBADBCF

ADDEDECF

∵∠EDCBAD∴∠EDCBCF

DECF

四边形DFCE为平行四边形,

CEDFBD

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