Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF²为$\frac{4}{π}$．

Answer 1

分析 若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．

解答 解：∵图中两个阴影部分的面积相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：$\frac{45π•A{F}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF²=$\frac{4}{π}$．
故答案为：$\frac{4}{π}$．

点评 此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．