Question

13．已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：
①关于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有两个不相等的实数根；
②反比例函数$y=\frac{2a+2}{x}$的图象在二，四象限．
（1）求a的值；
（2）在所给直角坐标系中用描点法画出$y=\frac{2a+2}{x}$的图象，并根据图象写出：
当x＞4时，y的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜y＜0；
当y＜1时，x的取值范围是x＜-2或x＞0．

Answer 1

分析 （1）先根据关于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数$y=\frac{2a+2}{x}$的图象在二，四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；
（2）根据a的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=9+4a＞0，得a＞-$\frac{9}{4}$且a≠0；
∵反比例函数图象在二，四象限，
∴2a+2＜0，得a＜-1，
∴-$\frac{9}{4}$＜a＜-1．
∵a是整数，
∴a=-2；

（2）∵a=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$，
其函数图象如图所示；             
当x＞4时，y的取值范围-$\frac{1}{2}$＜y＜0；
当y＜1时，x的取值范围是 x＜-2或x＞0．
故答案为：-$\frac{1}{2}$＜y＜0，x＜-2或x＞0．

点评 本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．