Question

【题目】如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．

（1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论．

（2）当点P移动到如图（2）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1) ∠APC=∠A+∠C；(2) ∠APC+∠A+∠C=360°．

【解析】

(1)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC=∠A+∠C；

(2)过点P作PE∥AB，根据平行线的性质进行推导，即可得出∠APC+∠A+∠C=360°．

解：(1)∠APC=∠A+∠C．理由如下：

如图1，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C．

故答案为：∠APC=∠A+∠C．

(2)∠APC+∠A+∠C=360°，理由如下：

如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PE，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∴∠APE+∠A+∠C+∠CPE=360°；

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

故答案为：∠APC+∠A+∠C=360°．