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    已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OA＞OB）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根．
    （1）求点A，B的坐标及线段AB的长；
    （2）过点B作BC⊥AB，交x轴于点C，求点C的坐标；
    （3）在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的x，使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）首先解方程，求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用两点间的距离公式来求线段AB的长度；
    （2）利用相似三角形△AOB∽△BOC的对应边成比例得到：
    AO
    BO
    =
    OB
    OC
    ，把相关线段的长度代入求得OC=2.25，则易求点C的坐标；
    （3）由于△APQ与△ABC已有一组公共角相等，只需分△APQ∽△ABC和△APQ∽△ACB两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质建立关于x的方程，就可解决问题．
    解答：解：（1）∵x2-7x+12=0，
    ∴（x-3）（x-4）=0，
    ∴x1=3，x2=4．
    又OA，OB的长（OA＞OB）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根
    ∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，3）． 
    ∴AB=
    		AO2+BO2
    =
    		42+32
    =5；

    （2）∵BC⊥AB，BO⊥AC，
    ∴∠BOC=∠AOB=90°，
    ∴∠ABO=∠BCO（同角的余角相等），
    ∴△AOB∽△BOC，
    ∴
    AO
    BO
    =
    OB
    OC
    ，即
    4
    3
    =
    3
    OC
    ，
    ∴OC=2.25，
    则点C的坐标是（2.25，0）；

    （3）当△APQ与∽△ABC时，PQ∥BC，
    ∴
    AP
    PB
    =
    AQ
    QC
    ，
    ∵AP=CQ=x，
    ∴
    x
    5-x
    =
    6.25-x
    x
    ，
    解得x=
    25
    9
    ．
    当△APQ与∽△ACB时，
    AP
    AC
    =
    AQ
    AB
    ，
    即
    x
    6.25
    =
    6.25-x
    5
    ，
    解得：x=
    125
    36
    ．
    综上所述，存在x的值为
    25
    9
    或
    125
    36
    ，使得△APQ与△ABC相似．
    点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，勾股定理等知识点，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，属于中档题．
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    		3
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    =
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    （3）长方形BFGH为黄金矩形（长方形ABEF就是图2的长方形），求GF长；
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