已知:在平面直角坐标系xoy中.抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于 A(0.-),B(m-b.m2-mb+n)两点,其中a.b.c.m.n均为实数.且a≠0.m≠0 (1) ①填空:c= .n= , ②求a的值. 小明思考:∵B(m-b.m2-mb+n) 在抛物线y=ax2+bx+c上 ∴m2-mb+n=a(m-b)2+b(m-b)+c -- 请根据小明的解题过程直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax²＋bx＋c与直线y=mx＋n相交于

A(0，－),B(m－b，m²－mb＋n)两点,其中a，b，c，m，n均为实数，且a≠0，m≠0

(1) ①填空：c= ，n= ；

②求a的值。

小明思考：∵B(m－b，m²－mb＋n) 在抛物线y=ax²＋bx＋c上

∴m²－mb＋n=a(m－b)²+b(m－b)+c

……

请根据小明的解题过程直接写出a 的值：a = ___________.

(2) 若m=1，b=,设点P在抛物线y=ax²＋bx＋c上，且在直线AB的下方，求△ABP

面积的取值范围；

(3) 当 ≤ x ≤1时，求抛物线y=ax²＋bx＋c上到x轴距离最大的点的坐标。（用含b的代数式表示）

.(1) n=－,c=－(2分)

a =1(4分)

(2) 若m=1，b=－2,则直线:y=x-;抛物线：y=x²－2x-

△ABP面积的最大值为(8分)

(3) 抛物线y=x²+bx-的对称轴为x=－,最小值为－

当x=－1时，y=－b；当x=1时，y=+b(9分)

① 当x=－≤－1，即b≥2时，

︱+b︱-︱-b︱=+b+-b=1＞0

到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)(10分)

②当－1＜－≤0，即0≤b＜2时

︱+b︱-︱-︱=+b-=b(1-)＞0

∴到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)(11分)

③当0＜－≤1，即-2≤b＜0时

︱-b︱-︱-︱=-b-=-b(1+)＞0

∴到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b)(12分)

④当x=－＞1，即b＜-2时，

︱+b︱-︱-b︱=--b-(-b)=-1＜0

∴到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b)(13分)

综上所述，当b≥0时，到x轴距离最大的点的坐标为(1，+b)；

当b＜0时，到x轴距离最大的点的坐标为(-1，-b).

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