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【题目】如图一:在RtABC中,∠C=90°ADBE分别是△ABC中∠A、∠B的平分线,ADBE交于点F,过F点做FHADAC于点H,易证:AH+DB=AB;

(1)若将RtABC中∠BAC、∠ABC的内角平分线改成外角平分线,即:AFBF分别是∠BAC、∠ABC的外角平分线交于F点,FHAF交直线ACH点,如图二:请写出线段AHBDAB之间的数量关系,并证明。

(2)若将RtABC中∠BAC、∠ABC的内角平分线改成一个是外角平分线,即:AF是∠A的内角平分线,BE是∠B的外角平分线交于F点,FHADAC于点H.如图三:请写出线段AHBDAB之间的数量关系,无需证明。

【答案】(1) AH=AB+BD ,证明见解析;(2) AH=AB+BD

【解析】(1)的结论是:AH=AB+BD

(2)的结论是:AH=AB+BD

(1)的结论证明如下:

AF平分∠BAH

∴∠BAF=HAF

AFHM

∴△HAF≌△MAF

AH=AM AHF=M

AF平分∠BAH

∴∠ABF=FBN

∵∠AHF+HAF=90°

∵∠DAC+ADB=90°

∴∠ADB=AHF

∴∠FDB=BMF

∴△DFB≌△MFB

DB=BM

AM=AB+BM

AH=AB+DB

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甲种客车

乙种客车

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60

40

租金/(元/辆)

360

300

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