Question

18．如图，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且OD=OE，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠CDO=∠BEO=90°，推出△CDO≌△BEO，根据全等三角形的性质得到∠C=∠B，OC=OB，证得CE=BD，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
∴∠CDO=∠BEO=90°，
在△CDO与△BEO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CDO=∠BEO}\\{OD=OE}\\{∠COD=∠BOE}\end{array}\right.$，
∴△CDO≌△BEO，
∴∠C=∠B，OC=OB，
∴OC+OE=OB+OD，
即CE=BD，
在△ABD与△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．