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【题目】如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,DE⊥AB,垂足为点F,且AB=DE.

(1)求证:BD=BC;
(2)若BD=6cm,求AC的长.

【答案】
(1)证明:∵DE⊥AB,

∴∠BFE=90°,

∴∠ABC+∠DEB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ABC+∠A=90°,

∴∠A=∠DEB,

在△ABC和△EDB中,

∴△ABC≌△EDB,

∴BD=BC


(2)解:∵E是BC中点,BD=6cm,BD=BC,

∴BE= BC= BD=3cm,

∵△ABC≌△EDB,

∴AC=BE=3cm


【解析】(1)欲证明BD=BC,只要证明△ABC≌△EDB即可.(2)由E是BC中点,BD=6cm,BD=BC,推出BE= BC= BD=3cm,由△ABC≌△EDB,得到AC=BE,即可解决问题.

练习册系列答案
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(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)记AB=a,BF=b,若a,b是方程x2﹣2(m+1)x+m2+1=0的两根,问当m为何值时,菱形AECF的周长为8

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【题目】如图,在△AOB中,∠AOB为直角,OA=6,OB=8,半径为2的动圆圆心Q从点O出发,沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点A出发,沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒(0<t≤5)以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连结CD、QC.

(1)当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)当⊙Q经过点A时,求⊙P被OB截得的弦长.
(3)若⊙P与线段QC只有一个公共点,求t的取值范围.

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【题目】如图的△ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若∠B=90°,AB=4,BC=3,EF=1,则BN的长度为何?(
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,已知l1⊥l2 , ⊙O与l1 , l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1 , l2重合,AB=4 cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)

(1)如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°;
(2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1 , A1 , C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);
(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d<2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).

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A.
B.
C.
D.12

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(2)若将菱形向右平移,菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式.

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(2)计算:÷(a+2﹣

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