Question

12．计算：
（1）用公式法解方程：x²+3x-2=0
（2）已知a²+a=0，请求出代数式（$\frac{3}{{a}^{2}-9}+\frac{1}{a+3}$）$÷\frac{{a}^{2}}{a-3}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先找出公式中的a，b，c的值，再代入求根公式求解即可．
（2）首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子求出a的值，代入化简以后的式子即可求解．

解答 解：（1）a=1，b=3，c=-2，
△=b²-4ac=9+8=17，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-3±\sqrt{17}}{2×1}$=$\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$，
则：x₁=$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$
（2）．解：原式=[$\frac{3}{（a+3）（a-3）}$+$\frac{a-3}{（a+3）（a-3）}$]÷$\frac{{a}^{2}}{a-3}$
=$\frac{a}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{a-3}{{a}^{2}}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+3a}$；
由a²+a=0，解得：a=0或-1，
当a=0时，原分式无意义，
当a=-1时，原式=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．由考查了公式法解一元二次方程．