Question

在△ABC中，
（1）已知∠A=2∠C，∠B-∠C=60°，求∠B和∠C的大小；
（2）已知∠A=

1

3

∠B=

1

5

∠C，求△ABC各个内角的大小．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）把∠A，∠B都用∠C表示，进一步利用三角形的内角和求得答案即可；
（2）把∠C，∠B都用∠A表示，进一步利用三角形的内角和求得答案即可．

解答：解：（1）∵∠B-∠C=60°，
∴∠B=∠C+60°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C+∠C+60°+∠C=180°
∴∠C=30°，
∴∠B=∠C+60°=90°．
（2）∵∠A=

1

3

∠B=

1

5

∠C，
∴∠B=3∠A，∠C=5∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+3∠A+5∠A=180°
∴∠A=20°，
∴∠B=3∠A=60°，∠C=5∠A=100°．

点评：此题考查三角形的内角和，解决问题的关键，是用一个角来表示其他角，进一步列方程解决问题．