Question

【题目】如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数（k≠0）的图象经过点C．

（1）求反比例的函数表达式：

（2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数（k≠0）的图象上．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上，见解析

【解析】

（1）根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C的坐标，继而求得答案；

（2）根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.

（1）∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），

∴CB＝OA＝3，

又CB∥x轴，B（4，2），

∴C（1，2），

∵点C（1，2）在反比例函数（k≠0）的图象上，

∴k＝xy＝2，

∴反比例的函数表达式y＝；

（2）∵四边形OABC是平行四边形，

∴ 对角线的交点即为线段OB的中点，

∵O（0，0），B（4，2），

∴ 对角线的交点为（2，1），

∵21=2=k ，

∴平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上．